円ｘ2＋ｙ2＝9に点A(5,2)から２本の接線を引く。２つの接点B,Cを通る
直線の方程式、および３点A,B,Cを通る円の方程式を求めよ。
これの直線を求める解答には、B(p,q),C(p',q')とするとB,Cにおける接線
の方程式はそれぞれ
px+qy＝9　p'x+q'y＝9
これらはともに点A(5,2)を通るから
　　　　5p+2q＝9－①　　
　　　　5p'+2q'＝9－②
①，②から、２点B(p,q),C(p',q')は5x+2y＝9を満たす。
よって、２点B,Cを通るから直線の方程式は
　　　　5x+2y＝9
とあるのですが、どうして①，②からこの式が満たされるのか分かりません。
先生に聞いたところ、①，②と置くところまでは同じで、この後、①，②を
通る直線は２点B(p,q),C(p',q')を代入して成り立つ式は5x+2y＝9しかない。
と答えが返ってきたのですが、何に代入して成り立つ式は5x+2y＝9しかない、
と証明されたのかも分かりません。
ひょっとしたら非常に簡単なことなのかもしれませんが、
よろしくお願いします。（円の方程式の方もお願いします。）