y = lo\(g_{4}\) (x-1) と置こう。
すると, 対数の定義により
\(4^{y}\) = x - 1.
\(4^{y}\) = (\(2^{2}\)\()^{y}\) = 2^(2y)
だから
2^(2y) = x - 1.
両辺の 2 を底とする対数をとって
2y = lo\(g_{2}\) (x - 1).
y = (\(\frac{1}{2}\)) lo\(g_{2}\) (x - 1) = lo\(g_{2}\) (x - 1)^(\(\frac{1}{2}\)).

これを一般的にやると底の変換公式
lo\(g_{a}\) b = (lo\(g_{c}\) b)/(lo\(g_{c}\) a)
となる。

4^(3x) = 8
は
4^(3x) = (\(2^{2}\))^(3x) = 2^(6x),
8 = \(2^{3}\) だから
2^(6x) = \(2^{3}\).
従って
6x = 3.
故に
x = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\).