ⁿ\(\sqrt{\quad}\)（ｎ！）
ｌｉｍ　――――――
ｎ→∞　　　ｎ

　　　ⁿ\(\sqrt{\quad}\)（ｎ！）
Ｊ_n ＝――――――とおくと、
　　　　　ｎ

　　　　　　１
ｌｏｇＪ_n ＝―ｌｏｇ（ｎ！）－ｌｏｇｎ
　　　　　　ｎ

　　　　　　１
　　　　　＝―｛ｌｏｇｎ（ｎ－１）………２・１－ｎｌｏｇｎ｝
　　　　　　ｎ

　　　　　　１　n　　　　　ｋ
　　　　　＝―｛Σ　ｌｏｇ――｝
　　　　　　ｎ　k=1　　　　ｎ

　　　　　　　　　　　　　　１　n　　　　　ｋ
ｌｉｍ　ｌｏｇＪ_n ＝ｌｉｍ　―｛Σ　ｌｏｇ――｝
ｎ→∞　　　　　　　ｎ→∞　ｎ　k=1　　　　ｎ

　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　＝∫　ｌｏｇ　ｘ　ｄｘ
　　　　　　　　　　０

　　　　　　　　　　　　　　　　　１　１　　１
　　　　　　　　　＝［ｘ・ｌｏｇｘ］－∫ｘ・―　ｄｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　０　０　　ｘ

　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　＝０－［ｘ］
　　　　　　　　　　　　　　０

　　　　　　　　　＝－１

したがって、
ｌｉｍ　Ｊ_n ＝ｅ^-1………（答）
ｎ→∞