２つの複素数α、Zがあり｜α｜＜１とする。
このとき｜Z－α｜、｜１－α￣Z｜の大小を比較せよ。
※「α￣」は「αバー」ということです。
２つの複素数α、Zがあり｜α｜＜１とする。
このとき｜Z－α｜、｜１－α￣Z｜の大小を比較せよ。
※「α￣」は「αバー」ということです。
＿＿_
｜Ｚ－α｜2 ＝（Ｚ－α）（Ｚ－α）
＿ ＿ ＝（Ｚ－α）（Ｚ－α）
＿ ＿
＝｜Ｚ｜2 －（αＺ＋αＺ）＋｜α｜2
＿＿＿＿
＿ ＿ ＿
｜１－αＺ｜2＝（１－αＺ）（１－αＺ）
＿ ＿
＝（１－αＺ）（１－αＺ）
＿ ＿
＝１＋｜α｜2｜Ｚ｜2－（αＺ＋αＺ）
上式から下式を引いて、
＿
｜Ｚ－α｜2－｜１－αＺ｜2＝｜Ｚ｜2＋｜α｜2－１－｜α｜2｜Ｚ｜2
＝｜Ｚ｜2（１－｜α｜2）－（１－｜α｜2）
＝（１－｜α｜2）（｜Ｚ｜2－１）
｜α｜＜１より、｜α｜2＜１
１－｜α｜2＞０
（１）｜Ｚ｜＜１のとき
｜Ｚ｜2－１＜０
＿
｜Ｚ－α｜2－｜１－αＺ｜2＜０
＿
｜Ｚ－α｜＜｜１－αＺ｜………（答）
（２）｜Ｚ｜≧１のとき
｜Ｚ｜2－１≧０
＿
｜Ｚ－α｜2－｜１－αＺ｜2≧０
＿
｜Ｚ－α｜≧｜１－αＺ｜………（答）