質問<696>
「「確率」」
日付 2001/11/18
質問者 clues!


f(x)=2x
0<x<1 からの大きさ2の無作為標本をX1、X2とするとき、
P{X1<= 2 X2}を求めよ。
どうしても、解答とあいません。よろしくお願いします。

お便り
日付 2002/8/11
回答者 juin


1。0<x<1で一様に分布している場合。
正方形S=(0,1)×(0,1)の中で、A={(x1,x2)|x1<=2x2}の面積を
考えれば、確率は、\(\frac{3}{4}\)となる。

2。0<x<1での確率密度関数がf(x)=2xの場合。
f(x1)f(x2)をAの上で積分すれば良い。補集合S-A上で積分する。∬(2x1*2x2)dx1dx2 まず、x2で積分して、
∫(2x1*(x1\()^{2}\)/4)dx1=∫((x1\()^{3}\)/2)dx1=\(\frac{1}{8}\)
1-\(\frac{1}{8}\)=\(\frac{7}{8}\)
答\(\frac{7}{8}\)