直円柱の表面積とすると、
Ｓ＝２πｒ² ＋２πｒｈとなり、
微分して、極大を求めると、計算が難しくなる。

多分、表面積ではなく、側面積のことだろう。
側面積でやると、
Ｓ＝２πｒｈ

図より、三平方の定理から、
５² ＝ｒ² ＋（ｈ／２）²

Ｓ＝２πｒ・２\(\sqrt{\quad}\)（２５－ｒ² ）
　＝４πｒ・\(\sqrt{\quad}\)（２５－ｒ² ）

微分して、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－２ｒ
Ｓ′＝４π・\(\sqrt{\quad}\)（２５－ｒ² ）＋４πｒ・―――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２\(\sqrt{\quad}\)（２５－ｒ² ）

　　　１００π－８πｒ²
　　＝―――――――――
　　　　\(\sqrt{\quad}\)（２５－ｒ² ）

Ｓ′＝０より、
１００π－８πｒ² ＝０
８πｒ² ＝１００π

　　　１００
ｒ² ＝―――
　　　　８

平方根をとると、ｒ＞０より、
　　　　１０　　５　５\(\sqrt{\quad}\)２
∴ｒ＝―――＝――＝―――　………（答）
　　　２\(\sqrt{\quad}\)２　\(\sqrt{\quad}\)２　　２

高さｈ＝２\(\sqrt{\quad}\)（２５－ｒ² ）

　　　　　　　　　　１００
　　　＝２\(\sqrt{\quad}\)（２５－―――）＝\(\sqrt{\quad}\)５０＝５\(\sqrt{\quad}\)２　………（答）
　　　　　　　　　　　８

体積Ｖ＝πｒ² ｈ

　　　　　　１００　　　　　１２５\(\sqrt{\quad}\)２
　　　＝π・―――・５\(\sqrt{\quad}\)２＝―――――π　………（答）
　　　　　　　８　　　　　　　　２