この前の証明ありがとうございました。
もう1つ質問が。
各自然数nに対し
An：＝[1,2,2,2,2,2,・・・・・]（連分数）
と定義するとき
\(\sqrt{\quad}\)２に収束するって証明が解りません。
ヒントとして貰ったのは
数列Anがn=1～∞が満たす漸化式を求めなさい。
また、lim An=\(\sqrt{\quad}\)2を証明せよ。
n→∞
ってことなんですが、まったくもって解りません。
期日も迫ってて焦ってます。
ホントお願いします。
この前の証明ありがとうございました。
もう1つ質問が。
各自然数nに対し
An：＝[1,2,2,2,2,2,・・・・・]（連分数）
と定義するとき
\(\sqrt{\quad}\)２に収束するって証明が解りません。
ヒントとして貰ったのは
数列Anがn=1～∞が満たす漸化式を求めなさい。
また、lim An=\(\sqrt{\quad}\)2を証明せよ。
n→∞
ってことなんですが、まったくもって解りません。
期日も迫ってて焦ってます。
ホントお願いします。
ｌｉｍ Ａn＝［１，２，２，２，………］＝ｘとおくと、
ｎ→∞
ｘ－１＝［０，２，２，２，………］
１
＝――――――――――――
１
２＋―――――――――
１
２＋――――――
２＋………
１
＝―――――――
２＋（ｘ－１）
１
＝―――
ｘ＋１
（ｘ－１）（ｘ＋１）＝１
ｘ2 －１＝１
ｘ2 ＝２
ｘ＞０より、
∴ｘ＝\(\sqrt{\quad}\)２ （収束）………（答）