どうも始めましてこの問題がどうしてもわからないので
教えてください。
2
（Ａ）ｙ＝3－｜ｘ －1｜とｘ軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
（Ｂ） 2
放物線ｙ＝－ｘ +２ｘとｘ軸とで囲まれた図形の面積を
直線ｙ＝axが2等分するようにaの値を求めよ。
問Ａ
ｙ＝３－｜ｘ2 －１｜とｘ軸で囲まれた面積は、
次の２つの場合に分けて考える。
（１）ｘ≦－１，１≦ｘの場合
ｙ＝３－（ｘ2 －１）＝－ｘ2 ＋４
（２）－１＜ｘ＜１の場合
ｙ＝３＋（ｘ2 －１）＝ｘ2 ＋２
囲まれた面積は、
1 2
Ｓ＝２｛∫ （ｘ2 ＋２）ｄｘ＋∫ （－ｘ2 ＋４）ｄｘ｝
0 1
ｘ3 １ ｘ3 ２
＝２（［――＋２ｘ］＋［－――＋４ｘ］ ）
３ ０ ３ １
＝８ ………（答）
問Ｂ
ｙ＝－ｘ2 ＋２ｘ＝ｘ（２－ｘ）
ｙ＝ａｘとｙ＝ｘ（２－ｘ）との交点のｘ座標は
ａｘ＝ｘ（２－ｘ）
ｘ2 －２ｘ＋ａｘ＝０
ｘ（ｘ－２＋ａ）＝０
∴ｘ＝０，２－ａ
ｙ＝ｘ（２－ｘ）とｘ軸とで囲まれた面積Ｓは
２
Ｓ＝∫ （－ｘ2 ＋２ｘ）ｄｘ
０
ｘ3 ２
＝［－――＋ｘ2 ］
３ ０
４
＝―
３
ｙ＝ａｘで切られた上の部分の面積を求めると、
Ｓ ２ 2-a
―＝―＝∫ ｛（－ｘ2 ＋２ｘ）－ａｘ｝ｄｘ
２ ３ 0
２ ｘ3 ａｘ2 2-a
―＝［－――＋ｘ2 －――― ］
３ ３ ２ 0
ａ3 －６ａ2 ＋１２ａ－４＝０
３次方程式の解き方より、
ａ＝ｂ＋２とおくと、
（ｂ＋２）3 －６（ｂ＋２）2 ＋１２（ｂ＋２）－４＝０
ｂ3 ＋４＝０
∴ｂ＝－3 \(\sqrt{\quad}\)４
したがって、
ａ＝ｂ＋２＝２－3 \(\sqrt{\quad}\)４ ………（答）