４個の玉に書かれている数字の和が９になるのは、
次の場合がある。
①①①⑥
①①②⑤
①①③④
①②②④
①②③③
②②②③
と６種類ある。
例えば、①①①⑥となる場合の数は、
赤白青の１の玉３つが、３つとも選ばれるので、₃Ｃ₃＝１通り
赤白青の６の玉３つから１つ選ばれるから、₃Ｃ₁＝３通り
積の法則より、１通り×３通り＝３通り
①①②⑤のときは、₃Ｃ₂×₃Ｃ₁×₃Ｃ₁＝２７通り
①①③④のときは、₃Ｃ₂×₃Ｃ₁×₃Ｃ₁＝２７通り
①②②④のときは、₃Ｃ₁×₃Ｃ₂×₃Ｃ₁＝２７通り
①②③③のときは、₃Ｃ₁×₃Ｃ₁×₃Ｃ₂＝２７通り
②②②③のときは、₃Ｃ₃×₃Ｃ₁＝３通り
したがって、
３通り＋２７通り＋２７通り＋２７通り＋２７通り＋３通り
＝１１４通り……（答）

全体の場合の数は、３０個の玉から４個選ぶことであるから
₃₀Ｃ₄＝２７４０５通り
したがって、
４個取り出したとき、和が９となる確率は
１１４／２７４０５≒０．００４＝０．４％
１％よりはるかに小さいから滅多に起こらない現象である。