この問題の解き方を教えてください。
問 半径ｒの球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面
の半径、高さ、およびそのときの体積を求めよ。
\(r^{2}=a^{2}+\left(\)
ｈ＞０より、 \(h=2\sqrt{r^{2}-a^{2}}\)
\(V=\pi a^{2}h\)
\(=2\pi a^{2}\sqrt{r^{2}-a^{2}}\)
\(\frac{dV}{da}=2\pi (2a\sqrt{r^{2}-a^{2}}+a^{2}\cdot \frac{-2a}{2\sqrt{r^{2}-a^{2}}})\)
\(=\frac{2a\pi (2r^{2}-3a^{2})}{\sqrt{r^{2}-a^{2}}}\)
\(\frac{dV}{da}=0\) のとき、ｒ≠ａ、ａ≠０より、
\(2r^{2}-3a^{2}=0\)
ａ＞０より、 \(a=\sqrt{\frac{2}{3}}r=\frac{\sqrt{6}}{3}r\) ………（答）
\(h=2\sqrt{r^{2}-a^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}r\) ………（答）
\(V=\pi a^{2}h=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^{3}\) ………（答）