できれば今週中にお願いしたいのですが、下記の問題の解答に至るまで
の計算過程を詳しく教えていただけませんか？
※答えはａ＞０，ｂ＞４／２７ａ^2になるそうです。
問題：ｘ＞０の範囲で、曲線ｙ＝ａｘ^3＋ｂが
放物線ｙ＝ｘ^2より上側にあるための
実数の定数ａ，ｂの条件を求めよ。
よろしくお願いします。
ｘ＞０の範囲で、ｙ＝ａｘ3 ＋ｂが、ｙ＝ｘ2 より、
上にあるのは、ａ＞０、ｂ＞０
交点が１個なので、
ａｘ3 ＋ｂ＝ｘ2
の３次方程式が、１実数解２虚数解となるときである。
これは、３次方程式の判別式を使う。
ｘ3 ＋ｍｘ＋ｎ＝０の判別式は
ｎ ｍ
Ｒ＝（―）2 ＋（―）3
２ ３
であり、Ｒ＞０のとき、１実数解２虚数解となる。
したがって、
ａｘ3 －ｘ2 ＋ｂ＝０
１ ｂ
ｘ3 －―ｘ2 ＋―＝０
ａ ａ
１
ｘ＝ｙ＋―― とおくと、
３ａ
１ １ １ ｂ
（ｙ＋――）3 －―（ｙ＋――）2 ＋―＝０
３ａ ａ ３ａ ａ
１ ２ ｂ
ｙ3 －―――ｙ－――――＋―＝０
３ａ2 ２７ａ3 ａ
２ ｂ １
－――――＋― －―――
２７ａ3 ａ ３ａ2
Ｒ＝（――――――――）2 ＋（――――――）3
２ ３
２７ａ2 ｂ2 －４ｂ
＝――――――――――＞０
１０８ａ4
ａ＞０より、
２７ａ2 ｂ2 －４ｂ＞０
ｂ＞０より、
２７ａ2 ｂ－４＞０
２７ａ2 ｂ＞４
４
∴ｂ＞―――― ………（答）
２７ａ2