(1)
3点A（2,3）、B(3,5)、C(0,2)を頂点とする三角形は
どのような三角形か。
(2)
→ \(\vec{e}\) ,e を基本ベクトルとするとき
1 2
→ → → → → →
、次の2つのベクトル ａ＝le +me ,b＝me +le
1 2 1 2
2 2
(l +m ≠0とする)のなす角を求めよ。
(３)
→ →
2つのベクトルa , b の大きさがそれぞれ7,8で
→ → → → → \(\vec{a}\) ,bのなす角が60°のとき、a + b 及び a － b の
大きさを求めよ。
どうしてもわからないので教えてください。
問１
\(AB=\sqrt{(3-2)^{2}+(5-3)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{(0-3)^{2}+(2-5)^{2}}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{(0-2)^{2}+(2-3)^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)
∴ＡＢ＝ＡＣとなる二等辺三角形 ………（答）
問２
\(\overrightarrow{a}=l\overrightarrow{e_{1}}+m\overrightarrow{e_{2}}=(l,m)\)
\(\overrightarrow{b}=m\overrightarrow{e_{1}}+l\overrightarrow{e_{2}}=(m,l)\)
内積より、
\(\cos \theta =\frac{(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})}{\left|\)
∴ \(\theta =\cos ^{-1}(\frac{2lm}{l^{2}+m^{2}})\) ………（答）
問３
\(\left|\)
＝４９＋２・７・８cos６０°＋６４
＝１１３＋５６＝１６９
平方根をとって、
\(\left|\) ………（答）
\(\left|\)
＝４９－２・７・８cos６０°＋６４
＝１１３－５６＝５７
平方根をとって、
\(\left|\) ………（答）