また、わからない問題が出てきました・・
☆２つの２次関数f(x)=\(x^{2}\)-2kx、g(x)=2\(x^{2}\)-4kxがある。ただし、
ｋは０＜ｋ＜\(\frac{1}{2}\)の定数である。
関数h(x)を次のように定義する。
f(x)≧g(x)のとき、h(x)=f(x)-g(x)
f(x)＜g(x)のとき、h(x)=-g(x)
関数y=h(x) （０≦ｘ≦１）の最大値をＭ、最小値をｍとする。
M-m=\(\frac{1}{2}\)となるｋの値を求めよ。
頭の中がごちゃごちゃです・・お願いします。
\(0<k<\frac{1}{2}\) のとき、
① \(x<0\) では、ｇ（ｘ）＞ｆ（ｘ）より、
ｈ（ｘ）＝－ｇ（ｘ）
\(=-2x^{2}+4kx\)
② \(0\leq x\leq 2k\) では、ｇ（ｘ）≦ｆ（ｘ）より、
ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）
\(=(x^{2}-2kx)-(2x^{2}-4kx)=-x^{2}+2kx\)
したがって、図より、０≦ｘ≦１の範囲で
最大値 ｘ＝ｋのとき、 \(M=k^{2}\)
最小値 ｘ＝１のとき、ｍ＝－２＋４ｋ
\(M-m=\frac{1}{2}\) となるｋの値は、
\(M-m=k^{2}-(-2+4k)=\frac{1}{2}\)
\(2k^{2}-8k+3=0\)
∴ \(k=\frac{4\pm \sqrt{10}}{2}\)
\(0<k<\frac{1}{2}\) より、∴ \(k=\frac{4-\sqrt{10}}{2}\) ………（答）