（問１）

\(y=x^{2}-2x+3\) のグラフは、頂点（１，２）で下に凸である。

ａ＞０で、 \(0\leq x\leq a\) の範囲で最大値と最小値を求めるのは、ａについて

場合分けする。

　　　①０＜ａ≦１のとき、最大値３（ｘ＝０のとき）、最小値 \(a^{2}-2a+3\) （ｘ＝ａのとき）

　　　②１＜ａ＜２のとき、最大値３（ｘ＝０のとき）、最小値２（ｘ＝１のとき）

　　　③ａ＝２のとき、最大値３（ｘ＝０，２のとき）、最小値２（ｘ＝１のとき）

　　　④２＜ａのとき、最大値 \(a^{2}-2a+3\) （ｘ＝ａのとき）、最小値２（ｘ＝１のとき）

（問２）

\(y=x^{2}-2ax=(x-a)^{2}-a^{2}\) のグラフは、頂点 \((a,-a^{2})\) で下に凸である。

０≦ｘ≦１の範囲で最大値と最小値を求めるのは、ａについて

場合分けする。

　　　①ａ≦０のとき、最大値１－２ａ（ｘ＝１のとき）、最小値０（ｘ＝０のとき）

　　　② \(0<a<\frac{1}{2}\) のとき、最大値１－２ａ（ｘ＝１のとき）、最小値 \(-a^{2}\) （ｘ＝ａのとき）

　　　③ \(a=\frac{1}{2}\) のとき、最大値０（ｘ＝０，１のとき）、最小値 \(-\frac{1}{4}\) ( \(a=\frac{1}{2}\) のとき）

　　　④ \(\frac{1}{2}<a\leq 1\) のとき、最大値０（ｘ＝０のとき）、最小値 \(-a^{2}\) （ｘ＝ａのとき）

　　　⑤１＜ａのとき、最大値０（ｘ＝０のとき）、最小値１－２ａ（ｘ＝１のとき）

（問３）

\(x^{2}-2ax+3a>0\) より、グラフ \(y=x^{2}-2ax+3a=(x-a)^{2}+3a-a^{2}\)

の頂点は \((a,3a-a^{2})\) で、下に凸である。

－２≦ｘ≦２の範囲で、 \(x^{2}-2ax+3a>0\) となるためには、次の三ケ所で

調べる。

　　　①ｆ（－２）＞０となるには、４＋４ａ＋３ａ＞０より、 \(a>-\frac{4}{7}\)

　　　②頂点がｘ軸より上にあるのは、 \(3a-a^{2}>0\) より、０＜ａ＜３

　　　③ｆ（２）＞０となるには、４－４ａ＋３ａ＞０より、ａ＜４

したがって、０＜ａ＜４………（答）