円の方程式ｘ²＋ｙ²＝ｒ²を変形した
方程式ｙ＝\(\sqrt{\quad}\)（ｒ²－ｘ²）をｘ軸の回りに一回転
した回転体の体積が、球の体積にあたる。
Ｖ＝２π∫₀^r（ｒ²－ｘ²）ｄｘ
　＝２π[ｒ²ｘ－ｘ³／３]₀^r
　＝２π（ｒ³）－ｒ³／３）
　＝４／３・πｒ³
「身の上に心配ある上に参上」と覚えます。
体積が求まると、表面積はその皮にあたりますので、
球の表面積を求めるには、微分を使います。
ｄｖ　　　　　４／３・π（ｒ＋⊿ｒ）³－４／３・πｒ³
──＝ｌｉｍ　────────────────────
ｄｒ　⊿ｒ→０　　　　　　　⊿ｒ
　　　　　　　　　　　　　（ｒ＋⊿ｒ）³－ｒ³
　　＝４／３・π・ｌｉｍ　────────────
　　　　　　　　　⊿ｒ→０　　　　　⊿ｒ
　　＝４／３・π・ｌｉｍ　（３ｒ²＋３ｒ⊿ｒ＋⊿ｒ²）
　　　　　　　　　⊿ｒ→０
　　＝４／３・π・３ｒ²
　　＝４πｒ²
したがって、球の表面積Ｓは
　Ｓ＝４πｒ²

簡単に微分して、（４／３・πｒ³）′＝４πｒ²
として、表面積を求めても良いかもしれませんね。