\(\vert \vec{a}+t\vec{b}\vert ^{2}=\left|\)

\(=\{ \sqrt{2^{2}+(-5)^{2}}\} ^{2}+2t\{ 2\cdot 2+(-5)\cdot 1\} +t^{2}(\sqrt{2^{2}+1^{2}})^{2}\)
NAMO_EQN__ 160 1 =\{ \sqrt{2^{2}+(-5)^{2}}\} ^{2}+2t\{ 2\cdot 2+(-5)\cdot 1\} +t^{2}(\sqrt{2^{2}+1^{2}})^{2}
\(=29-2t+5t^{2}\)
NAMO_EQN__ 160 1 =29-2t+5t^{2}
\(=5(t-\frac{1}{5})^{2}+\frac{144}{5}\)
NAMO_EQN__ 160 1 =5(t-\frac{1}{5})^{2}+\frac{144}{5}
\(t=\frac{1}{5}\)
NAMO_EQN__ 160 1 t=\frac{1}{5}
のとき、最小値
\(\sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{12\sqrt{5}}{5}\)
NAMO_EQN__ 160 1 \sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{12\sqrt{5}}{5}
平行より、
\(\vec{a}+t\vec{b}=s\vec{c}\)
NAMO_EQN__ 160 1 \vec{a}+t\vec{b}=s\vec{c}
（２，－５）＋ｔ（２，１）＝ｓ（３，－１）
２＋２ｔ＝３ｓ
－５＋ｔ＝－ｓ
連立して、
\(t=\frac{13}{5}\)
NAMO_EQN__ 160 1 t=\frac{13}{5}
のとき、
\(s=\frac{12}{5}\)
NAMO_EQN__ 160 1 s=\frac{12}{5}
となるので、ベクトルＣと平行になる。