\(y=ax^{2}+bx+c\) 　がｘ軸と接するから、判別式Ｄ＝０より、

\(D=b^{2}-4ac=0\) ………①

放物線と直線が共通点を持つためには、連立して

\(ax^{2}+bx+c=ax+k\)

\(ax^{2}+(b-a)x+(c-k)=0\) 　

この２次方程式の判別式がＤ≧０より、

\(D=(b-a)^{2}-4a(c-k)\geq 0\) ………②

①と②より、

\(b^{2}-2ab+a^{2}-4ac+4ak\geq 0\) 　

\(4ak\geq 2ab-a^{2}\)

ａ＞０より、

\(k\geq \frac{b}{2}-\frac{a}{4}\) ………（答）