\(x^{2}+y^{2}+2x-4y=0\)

\((x^{2}+2x+1)+(y^{2}-4y+4)=1+4\)

\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5\)

∴中心（－１，２）、半径 \(\sqrt{5}\) の円

\(x+2y+6=0\)

\(y=-\frac{1}{2}x-3\)

∴ｙ切片－３、傾き \(-\frac{1}{2}\) の直線

この２つをグラフに書くと、次のようになる。

共有点は無いと思えるが、念のために連立してその解を調べてみると、

\(x^{2}+(-\frac{1}{2}x-3)^{2}+2x-4(-\frac{1}{2}x-3)=0\)

\(\frac{5}{4}x^{2}+7x+21=0\)

\(5x^{2}+28x+84=0\)

判別式 \(D\slash 4=14^{2}-5\cdot 84=196-420=-224<0\)

したがって、共有点はない。