漸近線を考えるときは、最初に分母が０になるかどうかを考えます。

例えば、 \(f(x)=\frac{x^{2}}{x-1}\) のときは、ｘ－１＝０より、ｘ＝１が漸近線となります。

それ以外の漸近線は、次の公式に当てはまる直線があれば存在することになります。

その直線をｙ＝ａｘ＋ｂとすると、

\(a=\lim _{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x}\)

例えば、上のｆ（ｘ）のとき、

\(a=\lim _{x\to +\infty }\frac{\frac{x^{2}}{x-1}}{x}=\lim _{x\to +\infty }\frac{x}{x-1}=\lim _{x\to +\infty }\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=1\)

\(b=\lim _{x\to +\infty }\{ \frac{x^{2}}{x-1}-1\cdot x\} =\lim _{x\to +\infty }\frac{x^{2}-x(x-1)}{x-1}\)

\(\)

したがって、

漸近線は、ｙ＝ｘ＋１となる。