\(X=\frac{a(1)}{1+\frac{r}{12}}+\frac{a(2)}{(1+\frac{r}{12})^{2}}+\cdots +\frac{a(t)}{(1+\frac{r}{12})^{t}}\)

から、ｒを出すのは、次の理由から難しくなります。

\(\frac{1}{1+\frac{r}{12}}=s\) とおくと、

次の２つのベクトルの内積となる。

\(\overrightarrow{a}=(a(1),a(2),\cdots ,a(t))\)

\(\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=X\) より、

①ｔ＝１のとき、１次方程式　ａ（１）・ｓ＝Ｘ　より、解ｓは求まる。

②ｔ＝２のとき、２次方程式　 \(a(1)\cdot s+a(2)\cdot s^{2}=X\) より、解ｓは解の公式より

　求まる。判別式により、実数解の確認ができる。

③ｔ＝３，４のとき、カルダノやフェラーリが考えた３次方程式・４次方程式の解法で

　求まる。

④ｔ≧５のときは、アーベルが「５次以上の一般の方程式を解くことはできない」

　ことを証明している。

したがって、

場合によっては、ｓは求まらない。つまり、ｒも求まらない。