f(X,Y)で描かれるX,Yに関するグラフを、
Y=aX+b,X=cY+dに関して対象移動させたとき、
どのように表せるでしょうか？
できればグラフ等を添えて説明していただけると幸いです。
日本語や表記がおかしかったらすみません、
教えてください、よろしくお願いします
問題をｆ（ｘ，ｙ）＝０とｙ＝ａｘ＋ｂとして、
線対称移動したグラフをｆ（Ｘ，Ｙ）＝０と大文字で表すとする。
点（ｘ，ｙ）が点（Ｘ，Ｙ）へ移るとすると、
直交条件より、
\(a\times \frac{y-Y}{x-X}=-1\)
変形して、 \(y-Y=-\frac{1}{a}(x-X)\) ………①
中点が直線上にあるから、
\(\frac{y+Y}{2}=a\times \frac{x+X}{2}+b\)
変形して、 \(y+Y=a(x+X)+2b\) ………②
①②を連立して、
\(2y=(a-\frac{1}{a})x+(a+\frac{1}{a})X+2b\)
\(X=\frac{\frac{1}{a}-a}{a+\frac{1}{a}}x+\frac{2}{a+\frac{1}{a}}y-\frac{2b}{a+\frac{1}{a}}=\frac{1-a^{2}}{a^{2}+1}x+\frac{2a}{a^{2}+1}y-\frac{2ab}{a^{2}+1}\)
①に代入して、
\(y-Y=-\frac{1}{a}(x-\frac{1-a^{2}}{a^{2}+1}x-\frac{2a}{a^{2}+1}y+\frac{2ab}{a^{2}+1})\)
\(Y=y+\frac{1}{a}x-\frac{1-a^{2}}{a(a^{2}+1)}x-\frac{2}{a^{2}+1}y+\frac{2b}{a^{2}+1}\)
\(=\frac{a^{2}+1-1+a^{2}}{a(a^{2}+1)}x+\frac{a^{2}+1-2}{a^{2}+1}y+\frac{2b}{a^{2}+1}\)
\(=\frac{2a}{a^{2}+1}x+\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}y+\frac{2b}{a^{2}+1}\)
したがって、
\(\left(\)
元の点（ｘ，ｙ）を回転した後、平行移動して新しい点（Ｘ，Ｙ）になる。
これがｙ＝ａｘ＋ｂに対する線対称となる。
ｘ＝ｃｙ＋ｄも同様にやる。