インターネットをしていると、面白そうなホームページがあ
り質問してみることにしました。
早速ですが、つぎの問題に目を通してください。
お願いします。

第１問

f:(0,+∞)→Ｒを２回微分可能な関数とし、Ｍ₀、Ｍ₁、Ｍ₂を
次のように定義する。
Ｍ₀＝sup{|f(x)|:x∈(0,+∞)}
Ｍ₁＝sup{|f'(x)|:x∈(0,+∞)}
Ｍ₂＝sup{|f''(x)|:x∈(0,+∞)}
このとき、Ｍ₁≦４Ｍ₀Ｍ₂となることを証明せよ。

第２問

f(x)は[0,1]上のＣ²－級関数で、f(0)=f(1)=0を満たす
とする。このとき、
sup{|f(x)|:x∈[0,1]}≦\(\frac{1}{8}\)・sup{|f''(x)|:x∈[0,1]}
となることを証明せよ。

第３問

f(x)は[0,1]上のＣ³－級関数で、
f(0)=f'(0)=f(1)=f'(1)=0を満たすとする。
このとき、
sup{|f(x)|:x∈[0,1]}≦\(\frac{1}{96}\)・sup{|f'''(x)|:x∈[0,1]}
となることを証明せよ。