錐の体積は、円錐以外の一般の錐でも３分の１をかけることになります
が、これを求めてみましょう。

底面積をＳ（０）、高さｈの途中のｘで横に切る断面積をＳ（ｘ）とす
ると、相似より、
（ｈ－ｘ）：ｈ＝ｙ：ａ

\(y=\frac{a}{h}(h-x)=a-\frac{a}{h}x\)

平面の面積は２乗に比例するから、

\(S(x)=k\cdot y^{2}=k(a-\frac{a}{h}x)^{2}=ka^{2}(1-\frac{x}{h})^{2}\)

\(=ka^{2}(1-\frac{2}{h}x+\frac{1}{h^{2}}x^{2})\)

体積は積分で求まるから、

\(V=\int ^{h}_{0}S(x)dx=ka^{2}\left[\)

\(=ka^{2}(h-h+\frac{1}{3}h)=\frac{1}{3}ka^{2}h=\frac{1}{3}S(0)\cdot h\)

（ただし、 \(S(0)=ka^{2}\) より）

したがって、錐体の体積は、底面積×高さ÷３となる。