正の実数x,yに対して
x+y+2/(x+y)+1/(2xy)
の最小値を求めなさい。
1+2\(\sqrt{\quad}\)2 となりました。
あっているのでしょうか？
教えて下さい。
正の実数x,yに対して
x+y+2/(x+y)+1/(2xy)
の最小値を求めなさい。
1+2\(\sqrt{\quad}\)2 となりました。
あっているのでしょうか？
教えて下さい。
たっぷり時間がかかりましたが、とても楽しませてもらいました。
相加・相乗平均を使う問題でした。
正に実数ｘ、ｙに対して、
\(P=x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}\)
\(=2(\frac{x+y}{2})+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}\)
\(=(\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y})+\frac{x+y}{2}+\frac{1}{2xy}\)
\(\geq 2\sqrt{(\frac{x+y}{2})(\frac{2}{x+y})}+\frac{1}{2}(x+y+\frac{1}{xy})\)
\(\geq 2+\frac{1}{2}(3\cdot ^{3}\sqrt{x\cdot y\cdot \frac{1}{xy}})\)
\(=2+\frac{1}{2}(3\cdot 1)=\frac{7}{2}=3.5\) ………（答）