こんにちは！ちょっとまじめな高２生です！
次の問題が解けなくて困ってます。お願いします。
赤カード３枚、青カード３枚、白カード２枚の計８枚のカードがある。
このとき次の各問に答えなさい。
１）１列に並べるとき、すべての赤カードがすべての青カードより左に
あるような並べ方は何通りか。
２）８枚のカードを袋に入れ、２枚ずつ４回取り出して、８枚すべての
カードを取り出すとき、１度も同じ色のペアを取り出さない確率を
求めよ。
教えて下さい！
こんにちは！ちょっとまじめな高２生です！
次の問題が解けなくて困ってます。お願いします。
赤カード３枚、青カード３枚、白カード２枚の計８枚のカードがある。
このとき次の各問に答えなさい。
１）１列に並べるとき、すべての赤カードがすべての青カードより左に
あるような並べ方は何通りか。
２）８枚のカードを袋に入れ、２枚ずつ４回取り出して、８枚すべての
カードを取り出すとき、１度も同じ色のペアを取り出さない確率を
求めよ。
教えて下さい！
（１）最後の赤カードを並べることのできる番号は、３番４番５番の
どれかで、最初の青カードを並べることができるのは、４番５番６番
のどれかとなる。
場合分けして、
赤青
③④ \(_{4}C_{2}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6\) 通り
③⑤ \(_{3}C_{2}=3\) 通り
③⑥ １通り
④⑤ \(_{3}C_{2}\times _{3}C_{2}=3\times 3=9\) 通り
④⑥ \(_{3}C_{2}=3\) 通り
⑤⑥ \(_{4}C_{2}=6\) 通り
合計して、６＋３＋１＋９＋３＋６＝２８通り ………（答）
（２）８枚のカードを２枚ずつ４回取り出す場合の数は
\(n=_{8}C_{2}\times _{6}C_{2}\times _{4}C_{2}\times _{2}C_{2}=2520\) 通り
同じ色のカードにならないためには、
（白、赤）（白、青）（赤、青）（赤、青）となるから、
\(r=(2\times 3)\times (1\times 3)\times (2\times 2)\times (1\times 1)=72\) 通り
したがって、
確率 \(p=\frac{r}{n}=\frac{72}{2520}=\frac{1}{35}\) ………（答）