０°≦∂≦１８０°とする。
ｘについて２次式 ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋2(4cos∂－1)ｘ＋1について次の問い
に答えよ。
①２次関数 ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値をｇ(∂)とするとき、ｇ(∂)の最大値を
求めよ
②ｆ(１）＜０となるよう、∂の値の範囲を定めよ
③２次方程式 ｆ(ｘ)＝０が異なる２つの解を持つように、∂の値の範囲
を求めよ
何がなんだかわかりません。教えて下さい。
０°≦∂≦１８０°とする。
ｘについて２次式 ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋2(4cos∂－1)ｘ＋1について次の問い
に答えよ。
①２次関数 ｙ＝ｆ(ｘ)の最小値をｇ(∂)とするとき、ｇ(∂)の最大値を
求めよ
②ｆ(１）＜０となるよう、∂の値の範囲を定めよ
③２次方程式 ｆ(ｘ)＝０が異なる２つの解を持つように、∂の値の範囲
を求めよ
何がなんだかわかりません。教えて下さい。
①f(x)=x2+2(4cosθ -1)x+1
微分して、 \(f\prime (x)=2x+2(4cos\theta -1)=0\) より、
\(x=1-4cos\theta\)
\(g(\theta )=f(1-4cos\theta )=(1-4cos\theta )^{2}+2(4cos\theta -1)(1-4cos\theta )+1\)
\(=1-(4cos\theta -1)^{2}\leq 1\)
したがって、最大値１………（答）
②ｆ（１）＜０より、
\(f(1)=1+2(4cos\theta -1)+1=8cos\theta <0\)
０°≦θ≦１８０°より、
∴９０°＜θ≦１８０°………（答）
③ｆ（ｘ）＝０が異なる２つの解を持つから、判別式Ｄ＞０となるので、
\(D\slash 4=(4cos\theta -1)^{2}-1>0\)
\((4cos\theta -2)(4cos\theta )>0\)
\(cos\theta <0\)
０°≦θ≦１８０°より、
∴９０°＜θ≦１８０°または、０°≦θ＜６０°………（答）