ｔのとき、点Ａが動いて点Ｐ（ｘ，ｙ）に行くとすると、

　 \(x=\frac{2(t^{2}+t+1)}{3(t+1)}\) \(0\leq t\leq 1\) より、 \(\frac{2}{3}\leq x\leq 1\)

\(y=-2\)

したがって、点Ａは直線ｙ＝－２の上を　 \(\frac{2}{3}\leq x\leq 1\) 　の範囲で動く。

ｔのとき、点Ｂが動いて点Ｑ（ｘ，ｙ）に行くとすると、

　　２ｔ
　x=―――
　　　３

より、

　 \(y=-2t=-2(\frac{3}{2}x)=-3x\)

したがって、点Ｂは直線ｙ＝－３ｘの上を　 \(0\leq x\leq \frac{2}{3}\) 　の範囲で動く。

ｔのとき、点Ｐと点Ｑを結ぶ直線は

　 \(y-(-2)=\frac{(-2t)-(-2)}{\frac{2t}{3}-\frac{2(t^{2}+t+1)}{3(t+1)}}\{ x-\frac{2(t^{2}+t+1)}{3(t+1)}\}\)

\(y=3(t+1)(t-1)x-2t^{3}\)

この直線の束が描く曲線は、直線の傾きの積分で求まるから、

　 \(\int 3(t+1)(t-1)dt=3\int (t^{2}-1)dt\)

\(=3(\frac{t^{3}}{3}-t)+C\)

　　　　　　　　　　 \(=t^{3}-3t+C\)

曲線は原点を通から、Ｃ＝０

したがって、直線の束の境界は　 \(y=x^{3}-3x\) を描く。