①3つの箱があって、どの箱にも赤，黄，青の玉が1個ずつ
入っている。それぞれの箱から1個の玉を取り出すとき、
3個すべてが同色である確率は□である。
□＝\(\frac{1}{9}\)
②AとBがゲームを行うとき、Aが勝つ確率は\(\frac{2}{3}\)であるとい
う。3ゲームを先取した方が優勝とするとき、Aが優勝す
る確率は□である。ただし、ゲームは必ず勝負がつくも
のとする。
□＝\(\frac{64}{81}\)
ちなみに、私がやった解き方は、
①3C\(\frac{3}{3}\)C1×3C\(\frac{1}{3}\)C1×3C\(\frac{1}{3}\)C1＝\(\frac{1}{3}\)
②3C2(\(\frac{2}{3}\)\()^{2}\)(\(\frac{1}{3}\))＝\(\frac{8}{27}\)
^2＝2乗
答えが合いません。教えてください。
問１
どの箱からも赤色の玉が出るとすると、 \(\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{27}\)
黄色の時、青色の時と３通りあるから、
\(\frac{1}{27}\times 3=\frac{1}{9}\) ………（答）
問２
Ａが優勝するパターンは、つぎの３つの場合がある。
（１）連続して３勝する場合
\(_{3}C_{3}(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}\)
（２）３勝１敗する場合（２勝１敗した後、Ａが勝つから）
\(_{3}C_{2}(\frac{2}{3})^{2}(\frac{1}{3})\times \frac{2}{3}=3\times \frac{4}{27}\times \frac{2}{3}=\frac{24}{81}\)
（３）３勝２敗する場合（２勝２敗した後、Ａが勝つから）
\(_{4}C_{2}(\frac{2}{3})^{2}(\frac{1}{3})^{2}\times \frac{2}{3}=6\times \frac{4}{81}\times \frac{2}{3}=\frac{48}{243}\)
したがって、和の法則より、
\(\frac{8}{27}+\frac{24}{81}+\frac{48}{243}=\frac{72+72+48}{243}=\frac{192}{243}=\frac{64}{81}\) ………（答）