極限の問題なんですが全く分かりません。
関数ｆ(ｘ，ｙ)についてlim(x,y)→(0,0) f(x,y)が
存在するかどうか調べよ。
問）f(x,y)=(1+\(\frac{x}{y}\))sin\(\frac{1}{x}\)siny
（ただしxy=0のときf(x,y)=0とする）
宜しくお願いします。
極限の問題なんですが全く分かりません。
関数ｆ(ｘ，ｙ)についてlim(x,y)→(0,0) f(x,y)が
存在するかどうか調べよ。
問）f(x,y)=(1+\(\frac{x}{y}\))sin\(\frac{1}{x}\)siny
（ただしxy=0のときf(x,y)=0とする）
宜しくお願いします。
未解決問題に移しましたところ、Hoshinoさんから
アドバイスが届きました。感謝！！
あんまり自信はないのですが (^_^;
先ず lim_(x→0) x sin(\(\frac{1}{x}\)) = 0.
x = nt, y = mt としよう (nm ≠0)。
f(x, y) = f(nt, mt)
= (1 + \(\frac{n}{m}\)) sin(1/(nt)) sin (mt)
= (\(\frac{m}{n}\))(1 + \(\frac{n}{m}\)) nt sin(1/(nt)) (sin(mt))/(mt)
→ 0 (as t → 0).
f(x, 0) = f(0, y) = 0 だから
lim_((x, y) → 0) f(x, y) = 0.