次の問題をお願いします。
あと一歩のところまでいくのですが、
最終的にその答えになりません。
場合分けが上手く出来ていないのでしょうか。
問
関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂの逆関数が、もとの関数ｆ（ｘ）と一致するための
必要十分条件を求めよ。
次の問題をお願いします。
あと一歩のところまでいくのですが、
最終的にその答えになりません。
場合分けが上手く出来ていないのでしょうか。
問
関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂの逆関数が、もとの関数ｆ（ｘ）と一致するための
必要十分条件を求めよ。
ｆ（ｘ）＝ｙとおいて、逆関数を求めると、
ｙ＝ａｘ＋ｂ
ａｘ＝ｙ－ｂ
ｙ－ｂ
ｘ＝―――
ａ
ｘとｙを置き換えて、
ｘ－ｂ
ｙ＝―――
ａ
もとの関数と一致するのは、
１ ｂ
ａ＝― ， ｂ＝－― より、
ａ ａ
この２つの条件が同時に成り立つのは、
ａ2＝１
ａ2－１＝０
（ａ－１）（ａ＋１）＝０
∴ａ＝１，－１
ａｂ＝－ｂ
ａｂ＋ｂ＝０
ｂ（ａ＋１）＝０
∴ｂ＝０またはａ＝－１
したがって、必要十分条件は、
ａ＝１，－１かつｂ＝０
または、
ａ＝－１（ｂは任意）………（答）