３次方程式の中にも易しいものと難しいものがあります。①は難しく、

答えも難解です。②は因数分解をすれば簡単に解けます。②より、解きますと、

（２） \(x^{3}-2x^{2}-x+2=0\)

\(x^{2}(x-2)-(x-2)=0\)

\((x-2)(x^{2}-1)=0\)

\((x-2)(x+1)(x-1)=0\)

∴ｘ＝２，－１，１………（答）

（１） \(3x^{3}+2x^{2}+x-4=0\)

３で割って、 \(x^{3}+\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}=0\)

\(x=y-\frac{p}{3}=y-\frac{\frac{2}{3}}{3}=y-\frac{2}{9}\) を代入するとｘの２次の項が消える。

　 \(y^{3}+\frac{5}{27}y-\frac{1010}{729}=0\)

３次方程式の解の公式より、

　　　 \(A=-\frac{n}{2}+\sqrt{(\frac{n}{2})^{2}+(\frac{m}{3})^{3}}=\frac{505}{729}+\sqrt{(\frac{505}{729})^{2}+(\frac{5}{81})^{3}}\)

\(=\frac{505+135\sqrt{14}}{729}\)

同様に

　　 \(B=\frac{505-135\sqrt{14}}{729}\)

したがって、判別式 \(R=(\frac{n}{2})^{2}+(\frac{m}{3})^{3}=\frac{255150}{729^{2}}>0\) より、

　　　１実数解２虚数解となる。

　　　　　　 \(x_{1}=^{3}\sqrt{A}\times 1+^{3}\sqrt{B}\times 1\) 　　｝

\(x_{2}=^{3}\sqrt{A}\times \omega +^{3}\sqrt{B}\times \omega ^{2}\) 　 ｝………（答）

　　　　　　 \(x_{3}=^{3}\sqrt{A}\times \omega ^{2}+^{3}\sqrt{B}\times \omega\) 　 ｝

ただし、 \(\omega ,\omega ^{2}\) は \(x^{3}=1\) の２虚数解