未解決問題に移したところ、ｆａｎさんからアドバイスをいただきました。
感謝！！

＜８３２＞の解答
漸化式はx[n+1]=(x[n]^2+3)/2x[n]ということですよね。

lim{n→∞}x[n]=lim{n→∞}x[n+1]なので、これをXとおくと、
漸化式の両辺の極限をとる事により、
X=(\(X^{2}\)+3)/2X
となり、これより\(X^{2}\)=3です。

よって、x[k]>0のとき漸化式より全てのnについてx[n]>0なので
X=\(\sqrt{\quad}\)3となる事が分かります。

もしx[k]＜0であればX=-\(\sqrt{\quad}\)3になります。
いずれにせよx[n]は右辺の分子の第２項の平方根に収束します。