合同式はｍｏｄで割ったものだから、任意の整数ｎを使って、

次のように表せる。

１）　８ｘ≡７　ｍｏｄ１９

　　　８ｘ＝１９ｎ＋７

　　　 \(x=\frac{19n+7}{8}=2n+\frac{3n+7}{8}\)

３ｎ＋７が、８の倍数になるのは、ｎ＝３，１１，１９，………

　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴ｎ＝３＋８ｍ　（ただし、ｍは整数）

　　　 \(x=2(3+8m)+\frac{3(3+8m)+7}{8}\)

\(=6+16m+\frac{9+24m+7}{8}\)

\(=6+16m+2+3m\)

\(=8+19m\) 　………（答）

２）　３１ｘ≡２　ｍｏｄ１３

　　　３１ｘ＝１３ｎ＋２

　　　 \(x=\frac{13n+2}{31}\)

１３ｎ＋２が、３１の倍数になるのは、ｎ＝７，３８，６９，………

　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴ｎ＝７＋３１ｍ　（ただし、ｍは整数）

　　　 \(x=\frac{13(7+31m)+2}{31}\)

\(=\frac{91+403m+2}{31}\)

\(=\frac{93+403m}{31}\)

\(=3+13m\) 　………（答）