一般のベクトル空間において、２つのベクトルの成分を次ぎのようにしたときの
内積の定義は、
\(\vec{a}=(a_{1},a_{2},\cdots \cdots ,a_{n}),\vec{b}=(b_{1},b_{2},\cdots \cdots ,b_{n})\)
NAMO_EQN__ 160 1 \vec{a}=(a_{1},a_{2},\cdots \cdots ,a_{n}),\vec{b}=(b_{1},b_{2},\cdots \cdots ,b_{n})
のとき、
内積
\(\vec{a}\bullet \vec{b}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots \cdots +a_{n}b_{n}\)
NAMO_EQN__ 160 1 \vec{a}\bullet \vec{b}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots \cdots +a_{n}b_{n}
性質はつぎのようなものが成り立つ。
\(1\)
NAMO_EQN__ 160 1 1 \begin{array}{cc} & \end{array} \vec{a}\bullet \vec{a}=\left| \vec{a}\right| ^{2}
\(2\)
NAMO_EQN__ 160 1 2 \begin{array}{cc} & \end{array} \vec{a}\bullet \vec{b}=\vec{b}\bullet \vec{a}
（交換法則）
\(3\)
NAMO_EQN__ 160 1 3 \begin{array}{cc} & \end{array} (\vec{a}+\vec{b})\bullet \vec{c}=\vec{a}\bullet \vec{c}+\vec{b}\bullet \vec{c}
（分配法則）
\(4\)
NAMO_EQN__ 160 1 4 \begin{array}{cc} & \end{array} (k\vec{a})\bullet \vec{b}=\vec{a}\bullet (k\vec{b})=k(\vec{a}\bullet \vec{b})