「１００!の最後に０がいくつ並ぶか？」
位取りの０の要素となるのは２×５や４×２０といったように
（偶数）×（5の倍数）であり、偶数は沢山有るので５の倍数
のみを考える。
５,１０,１５,２０…１００と合計２０個有る。
ここで２５は５を二つ含む（２５=５×５）なので計２１個となる。
よって答えは21個０が並ぶ。

でいいと思います。

toshiさんの方針でOKですが、5を二つ含むのは25だけでなく
50,75,100もあります。
というわけで、この3つも足した24個が正解です。

素因数に分解したとき，
１００！＝２＾m×５＾ｎ×・・・．
で，m＞nは明らかですので，
５の倍数は，
５,１０,１５,２０，…，１００と合計２０個あって，
２５の倍数は，
２５，５０，７５，１００と５を２つ含む（２５=５×５）なので，
n＝２４
したがって，２４個の０が並ぶことになります．