(x1,y2)...(xn,yn)を調べる。
平均を計算すると、mx=(x1+...+xn)/n,my=(y1+...+yn)/nとする。
分散を計算して、
vx=Σ(xi-mx\()^{2}\)/n,vy=Σ(yi-my\()^{2}\)/nとする。
Xi=(xi-mx)/\(\sqrt{\quad}\)vx,Yi=(yi-my)/\(\sqrt{\quad}\)vyとする。
(Xi,Yi)は平均(0,0),分散(0,0)である。
ここで、共分散を計算する。
V(X,Y)=ΣXiY\(\frac{i}{n}\)を求める。
V(X,Y)≒0のときは、X,Yの相関が低いので、
y=f(x)ではうまく近似できない。（２次元分布）
V(X,Y)≒1,または、V(X,Y)≒-1のときは、y=kxで近似できる。
最小２乗法を使う。
f(k)=Σ(kXi-Yi\()^{2}\)/nとする。d\(\frac{f}{d}\)k=Σ2(kXi-Yi)X\(\frac{i}{n}\)=0とおく。
d\(\frac{f}{d}\)k=2{ΣkX\(i^{2}\)-ΣXiYi}/n=2{kV(X)-V(X,Y)}=0
k=V(X,Y)/V(X)とすればよい。
Y=kXで、X=(x-mx)/\(\sqrt{\quad}\)vx,Y=(y-my)/\(\sqrt{\quad}\)vyとすれば、
元の変数で１次式ができる。