①x=log(3)[1/{5+2*6^(\(\frac{1}{2}\))}]^\(\frac{1}{2}\)の時
x=log(3){3^(\(\frac{1}{2}\))-2^(\(\frac{1}{2}\))}より
\(3^{x}\)=3^(\(\frac{1}{2}\))+2^(\(\frac{1}{2}\))
3^(-x)=3^(\(\frac{1}{2}\))-2^(\(\frac{1}{2}\))
これを式に代入すれば与式＝4*6^(\(\frac{1}{2}\))

②log(n-1)n の底を2に揃えるとlog(2)\(\frac{n}{l}\)og(2)(n-1)
最初の項から書くと、前後で約分できるので結果log(2)64=6が残る。

③最初の項を計算するとlog(8){3^(\(\frac{1}{2}\))+1}^2-log(8)2
二つ目の項はlog(8){3^(\(\frac{1}{2}\))+1}^2となる。
よって、-log(8)2=-\(\frac{1}{3}\)である。

なお、log(n)(x)はlognのxと同値であり、最初の括弧を底とする。

式の書き方が破綻しているのでちゃんとした式の書き方をしてください。

(1) x = lo\(g_{3}\) \(\sqrt{\quad}\)(5 + 2\(\sqrt{\quad}\)6) = lo\(g_{3}\) (\(\sqrt{\quad}\)2 + \(\sqrt{\quad}\)3)
\(3^{x}\) = \(\sqrt{\quad}\)2 + \(\sqrt{\quad}\)3,
3^(-x) = 1/(\(\sqrt{\quad}\)2 + \(\sqrt{\quad}\)3) = \(\sqrt{\quad}\)3 - \(\sqrt{\quad}\)2.

故に, 与式 = (\(\sqrt{\quad}\)2 + \(\sqrt{\quad}\)3 + \(\sqrt{\quad}\)3 - \(\sqrt{\quad}\)2)(\(\sqrt{\quad}\)2 + \(\sqrt{\quad}\)3 - \(\sqrt{\quad}\)3 + \(\sqrt{\quad}\)2)
= (2\(\sqrt{\quad}\)3)(2\(\sqrt{\quad}\)2) = 4\(\sqrt{\quad}\)6.

(2) 与式 = lo\(g_{2}\) 64 = 6.

(3) 与式
= lo\(g_{8}\)((\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{1}{2}\))/(\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{2}\) - \(\frac{1}{2}\))) - 2 lo\(g_{8}\) (1 + \(\sqrt{\quad}\)3)
= lo\(g_{8}\) (\(\sqrt{\quad}\)3 + 1)/(\(\sqrt{\quad}\)3 - 1) - lo\(g_{8}\) (\(\sqrt{\quad}\)3 + 1\()^{2}\)
= lo\(g_{8}\) (\(\sqrt{\quad}\)3 + 1)/((\(\sqrt{\quad}\)3 - 1)(\(\sqrt{\quad}\)3 + 1\()^{2}\))
= lo\(g_{8}\) (1/((\(\sqrt{\quad}\)3 - 1)(\(\sqrt{\quad}\)3 + 1))
= lo\(g_{8}\) (1/(3 - 1))
= lo\(g_{8}\) (\(\frac{1}{2}\))
= - lo\(g_{8}\) 2
= - \(\frac{1}{l}\)o\(g_{2}\) 8
= - \(\frac{1}{3}\).