\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=9と(x-a\()^{2}\)+(y-b\()^{2}\)=4であらわされる2円の共有点を
通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。
というものです。
私の解答としては、
2円の共有点を通る直線の方程式が
(x-a\()^{2}\)+(y-b\()^{2}\)-4+k(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)-9)=0
とあらわせる。
直線の方程式を表すためには、k=-1として、
2ax+2by-(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+5)=0
となる。
これが、6x+2y-15=0と一致するので、
2a=6 ―①
2b=2 ―②
\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+5=15 ―③
とし、①よりa=3,②よりb=1、これらは③を満たす。
よって、(a,b)=(3,1)
としたのですが、解答に(\(\frac{3}{2}\),\(\frac{1}{2}\))という組もありました。
確かに逆算すると、3x+y-\(\frac{15}{2}\)=0となり、2倍すれば
6x+2y-15=0に一致しますが、この(\(\frac{3}{2}\),\(\frac{1}{2}\))の出所は
どこなのでしょう？この組も必要なのですかね？