この問題を教えてください。お願いします。
【ｎ≧5 2^ｎ>ｎ^2】
1.ｎ=5のとき 成立
2.ｎ=kのとき成り立つと仮定
3.ｎ=ｋ+1
左辺=2^(k+1)=2*2^ｋ＞2*\(k^{2}\)
(左辺)-(右辺)=2*\(k^{2}\)-(k+1\()^{2}\)
=\(k^{2}\)-2*k-1
と、ここまでできたのですがこの先
どうしたいいかわかりません。
この問題を教えてください。お願いします。
【ｎ≧5 2^ｎ>ｎ^2】
1.ｎ=5のとき 成立
2.ｎ=kのとき成り立つと仮定
3.ｎ=ｋ+1
左辺=2^(k+1)=2*2^ｋ＞2*\(k^{2}\)
(左辺)-(右辺)=2*\(k^{2}\)-(k+1\()^{2}\)
=\(k^{2}\)-2*k-1
と、ここまでできたのですがこの先
どうしたいいかわかりません。
\(k^{2}\)-2*k-1=(k-1\()^{2}\)-2>0 (k>5)
(左辺)＞(右辺)である。
よって数学的帰納法にて題意を示した。
こんな感じでどうでしょうか。
続き
= (k - 1\()^{2}\) - 2 ≧ (5 - 1\()^{2}\) - 2 = 14 > 0.
ここで k ≧ 5 という前提を用いるのです。