\(y=x^{2}-x-20\) のグラフを書くと、

このグラフの書き方は、２つある。

１つは、平方完成法である。以下やってみよう。

\(y=x^{2}-x-20\)

\(=(x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})-20\)

\(=(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}-20\)

\(=(x-\frac{1}{2})^{2}-20\frac{1}{4}\)

頂点 \((\frac{1}{2},-20\frac{1}{4})\) 、ｙ切片－２０

２つ目は、因数分解法である。以下やってみよう。

\(y=x^{2}-x-20\)

　 \(=(x+4)(x-5)\)

ｙ＝０（ｘ軸との交点）より、

∴ｘ＝－４，５

頂点は－４と５の真ん中だから、

\(\frac{(-4)+5}{2}=\frac{1}{2}\)

代入して、

\(f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{1}{2})-20=-20\frac{1}{4}\)

頂点 \((\frac{1}{2},-20\frac{1}{4})\) 、ｙ切片－２０

以上のどれかでグラフを書いた後、

２次不等式を解くのだが、上の図より、

①はｙ＞０となるから、赤線の部分（黄色の範囲）のｘの範囲より、

　　　∴ｘ＜－４または、ｘ＞５………（答）

②はｙ＜０となるから、青線の部分（水色の範囲）のｘの範囲より、

　　　∴－４＜ｘ＜５………（答）