はじめまして、”老朽化”と申します。
わからない問題があるので教えていただけたら幸いです。
問題：次の式が成り立つことを証明せよ。
det| x\(0^{n}\) x0^(n-1) ... 1 |
| x\(1^{n}\) x1^(n-1) ... 1 |
| ... ... ... |
| x\(n^{n}\) xn^(n-1) ... 1 |
= (x0-x1)*(x1-x2)*...*(xn-x(n-1))
(x0,x1,...,xn,x(n-1)はxの添え字です。)
私は、この問題を数学的帰納法を用いて試みたのですが、
n=k+1のところをどうやって解いて証明するかで
つまづいてうまくできませんでした。
また、問題にはヒントとして、
左辺の行列式はxに関してn*(n+1)/2次式だから、
行列式の性質を使ってその因数をリストアップすれば、
右辺の定数倍であることが言える。
定数因子が1であることは、対角成分の積の係数を比べればよい。
と書かれているのですが、ヒントはよく理解できません。
どんな方法でもいいので、教えてください。
よろしくお願いします。