え～、極限の問題です。
解けませんでした。
問題
lim{e-(1+x)\(\frac{1}{x}\)乗}/x
x→0
多分ロピタルの定理を使うはずなんですが、どうも解けません。
\(\frac{e}{2}\)という答えになるような気もしますが、どうも納得がいかないので
よろしくお願いします。
え～、極限の問題です。
解けませんでした。
問題
lim{e-(1+x)\(\frac{1}{x}\)乗}/x
x→0
多分ロピタルの定理を使うはずなんですが、どうも解けません。
\(\frac{e}{2}\)という答えになるような気もしますが、どうも納得がいかないので
よろしくお願いします。
ロピタルの定理を使うならば、分子の(1+x)^(\(\frac{1}{x}\))は対数微分をします。
すると問題の極限は{(1+x)^(\(\frac{1}{x}\))}*f(x)の形の式の極限になります。
ここで(1+x)^(\(\frac{1}{x}\))\(\vec{e}\)は分かっているので、f(x)の部分だけで
再度ロピタルの定理を使えば答えがでます。
ちなみにロピタルの定理を使わない方法もあって、それは
http://yuki.to/
のところにある中学/高校/一般数学掲示板で取り上げられています。