以下の問いのを解いたのですが、解答に自信がありません。
解き方があっているか見て下さい。お願いします。
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お互いに直行する３つのベクトルをａ＝（1,2,1）
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ｂ＝（0,-1,2）,ｃ＝（-5,2,1）とし、さらにベクトル
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ｄ＝（ｐ,ｑ,ｒ）は、ａ，ｂとの内積がそれぞれ ａ・ｂ＝２
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ｂ・ｄ＝-１であるとする。
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（１）ｃ, ｄ を２辺とする平行四辺形の面積Ｓを求めよ。
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（２）ｃ・ｄ＝ｄ・ｅ＝０ で大きさがＳとなるベクトル
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ｅ＝（ｘ,ｙ,ｚ）を求めよ。
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（１）ａ・ｄ=ｐ+２ｑ+ｒ=２ ―①
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ｂ・ｄ=０－ｑ+２ｒ=-１ ―②
②を①に代入する
ｐ+２（２ｒ+１）+ｒ=２ ｐ=-５ｒ
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∴ｄ=（ｐ,ｑ,ｒ）=（-５ｒ,２ｒ+１,ｒ）
sin2θ+cos2θ=１
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ｃ・ｄ=|ｃ||ｄ|cosθ
(三角形の内積より) sinθ＞０
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Ｓ=２・|ｃ||ｄ|sinθ／２ これを計算すると
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=\(\sqrt{\quad}\)|ｃ|2|ｄ|2-（ｃ・ｄ）2 ―＊
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\(\sqrt{\quad}\)内の|ｃ|2，|ｄ|2，（ｃ・ｄ）2 をそれぞれ先に計算しておくと
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|ｃ|2=\(\sqrt{\quad}\)（２５+４+１）2=３０
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|ｄ|2=\(\sqrt{\quad}\)（２５ｒ2+４ｒ2+４ｒ+１+ｒ2）2=３０ｒ2+４ｒ+１
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(ｃ・ｄ）2=（２５ｒ+４ｒ+２+ｒ）2=９００ｒ2+１２０ｒ+４
これらを ＊ に代入すると
\(\sqrt{\quad}\)３０（３０ｒ2+４ｒ+１）-９００ｒ2+１２０ｒ+４=\(\sqrt{\quad}\)２６
∴Ｓ=\(\sqrt{\quad}\)２６
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（２）ｃ・ｄ＝ｄ・ｅ＝０ より
-５ｘ+２ｙ+ｚ=０
ｚ=５ｘ-２ｙ ―①
-５ｒｘ+（２ｒ+１）ｙ+ｒｚ=０ ―②
①を②に代入する
-５ｘｒ+（２ｒ+１）ｙ+ｒ（５ｘ-２ｙ）=０
∴ｙ=０，ｚ=５ｘ
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よって ｅ＝（ｘ,０,５ｘ）
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|ｅ|=\(\sqrt{\quad}\)ｘ2+２５ｘ2=\(\sqrt{\quad}\)２６
両辺２乗して
２６ｘ2=２６
ｘ2=１ ｘ=１,-１
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∴ｅ＝（１,０,５），（-１,０,-５）