統計学などで使用されるものと思われます、
というのは冗談として。
「相加・相乗平均の関係」のことですよね？
不等式の証明で使用されます。

不等式の証明としての問題も多いですが、最小値を求める問題として

出題されることも多いようです。

相加平均 \(\frac{a+b}{2}\) 　≧　相乗平均 \(\sqrt{a\cdot b}\)

と言う公式を利用するわけです。

例えば、「ｘ＞０のとき、 \(x+\frac{1}{x}\) の最小値を求めよ。」

相加相乗平均を利用して、

\(\frac{x+\frac{1}{x}}{2}\geq \sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}\)

\(x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\)

最小値は、

\(x=\frac{1}{x}\) のとき、つまり、ｘ＞０より、ｘ＝１のとき

最小値２となる。

解答のキーポイントで相加相乗平均が使われる。