初めまして。こんにちは。
この問題の途中の式と答えがわかりません。
もうちょっとでできそうなんですが・・・。
よろしくお願いします。
a3+b3+c3-(a+b+c)3
初めまして。こんにちは。
この問題の途中の式と答えがわかりません。
もうちょっとでできそうなんですが・・・。
よろしくお願いします。
a3+b3+c3-(a+b+c)3
a,b,c の対称式であることから検討をつける。
-3(a+b)(b+c)(c+a)
\(a^{3}+b^{3}+c^{3}-(a+b+c)^{3}=(a^{3}+b^{3})+\{ c^{3}-(a+b+c)^{3}\}\)
\(=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+\{ c-(a+b+c)\} \{ c^{2}+c(a+b+c)+(a+b+c)^{2}\}\)
\(=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})-(a+b)(c^{2}+ca+cb+c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca)\)
\(=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}-c^{2}-ca-cb-c^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}-2ab-2bc-2ca)\)
\(=(a+b)(-3c^{2}-3ab-3bc-3ca)\)
\(=-3(a+b)\{ c^{2}+(a+b)c+ab\}\)
\(=-3(a+b)(c+a)(c+b)\) ………（答）