問１

点ＰとＱが直線Ｌに関して線対称だから、中点Ａは、直線Ｌ
上にのっている。
ｘ＝（４＋２）／２＝３
ｙ＝（１－３）／２＝－１
点Ａ（３，－１）を、直線ａｘ＋ｂｙ＝１に代入する。
３ａ－ｂ＝１……①
直線ＰＱと直線Ｌは直交しているから、直交条件より
ａｘ＋ｂｙ＝１は、ｙ＝－ａ／ｂ・ｘ＋１／ｂ
直線Ｌの傾きｍ＝－ａ／ｂ
ｍ×ｍ’＝－１より、
直線ＰＱの傾きｍ’＝－１／ｍ＝ｂ／ａ
また、座標から傾きを計算すると、ｍ’＝(-3-1)/(2-4)＝２
したがって、ｂ／ａ＝２
ｂ＝２ａ……②
①と②より、ａ＝１、ｂ＝２……（答）

問２

円の中心Ａ（ａ，ｂ）と原点までの距離と、点（１，２）ま
での距離は半径で等しいから、
\(\sqrt{\quad}\){(a-1)²＋(b-2)²}＝\(\sqrt{\quad}\)(a²＋b²)
２乗して、
ａ²－２ａ＋１＋ｂ²－４ｂ＋４＝ａ²＋ｂ²
２ａ＋４ｂ＝５……①
中心Ａ（ａ，ｂ）は直線ｙ＝ｘ＋５上にあるので、代入して、
ｂ＝ａ＋５……②
①と②より、ａ＝－５／２、ｂ＝５／２
半径ｒ＝\(\sqrt{\quad}\){(-\(\frac{5}{2}\))²＋(\(\frac{5}{2}\))²}＝５\(\sqrt{\quad}\)２／２
∴（ｘ＋５／２）²＋（ｙ－５／２）²＝２５／２

問３

直線３ｘ－４ｙ＝－５上の点Ｐの座標はｘ＝１のとき、ｙ＝２
Ｐ（１，２）
直線３ｘ－４ｙ＝ａの外の点Ｐ（１，２）からの距離が３より、
平面図形の距離を求める公式より、
３＝｜３×１－４×２－ａ｜／\(\sqrt{\quad}\)(３²＋４²)
１５＝｜－５－ａ｜
－５－ａ＝１５のとき、ａ＝－２０
－５－ａ＝－１５のとき、ａ＝１０
∴ａ＝－２０，１０……（答）

問４

２つの不等式の領域の共通部分は、色のついた部分になる。
この領域の中で、３ｘ－４ｙ＝ｋの書けるのは、
Ａ（２，０）を通る直線とＢを通る直線となる。
点Ｂは円ｘ²＋ｙ²＝４と直線３ｘ－４ｙ＝ｋ
の接点だから、連立して解くと、
ｘ²＋（\(\frac{3}{4}\)・ｘ－\(\frac{k}{4}\)）²＝４
２５ｘ²－６ｋｘ＋（ｋ²－６４）＝０
接するから、判別式Ｄ＝０より、
３６ｋ²－１００（ｋ²－６４）＝０
ｋ²＝１００
ｋ＝\(\pm\)１０
２次方程式を解くと、
２５ｘ²\(\pm\)６０ｘ＋３６＝０
ｘ＝\(\pm\)６／５
図より、ｘ＝－６／５
ｙ＝８／５
点Ｂ（-\(\frac{6}{5}\)，\(\frac{8}{5}\)）
したがって
Ａ（２，０）を通るとき、ｋ＝３×２－４×０＝６
Ｂ（-\(\frac{6}{5}\)，\(\frac{8}{5}\)）を通るとき、ｋ＝３×(-\(\frac{6}{5}\))－４×(\(\frac{8}{5}\)）
　　　　　　　　　　　　　　 ＝－１０
∴Ａ（２，０）を通るとき、最大値ｋ＝６
Ｂ（-\(\frac{6}{5}\)，\(\frac{8}{5}\)）を通るとき、最小値ｋ＝－１０

問５

２つの不等式の領域の共通部分は、色のついた部分になる。
この領域の中で、３ｘ－ｙ＝ｋの書けるのは、
Ａを通る直線とＢ（－２，０）を通る直線となる。
点Ａは放物線ｙ＝ｘ²－４と直線３ｘ－ｙ＝ｋ
の接点だから、連立して解くと、
ｘ²－３ｘ＋（ｋ－４）＝０接するから、判別式Ｄ＝０より、
９－４（ｋ－４）＝０
ｋ＝２５／４
２次方程式を解くと、
ｘ²－３ｘ＋９／４＝０
ｘ＝３／２
ｙ＝－７／４
点Ａ（\(\frac{3}{2}\)，-\(\frac{7}{4}\)）
したがって
Ａ（\(\frac{3}{2}\)，-\(\frac{7}{4}\)）を通るとき、ｋ＝３×\(\frac{3}{2}\)－(-\(\frac{7}{4}\))＝２５／４
Ｂ（－２，０）を通るとき、ｋ＝３×(－２)－０＝－６
∴Ａ（\(\frac{3}{2}\)，-\(\frac{7}{4}\)）を通るとき、最大値ｋ＝２５／４
Ｂ（－２，０）を通るとき、最小値ｋ＝－６

問６

割り切れるのだから、余りが０となるので、
ｘの係数も定数項も０となる。
答は、ｍ＝－１２だけでいいのでしょうか？
ｎ＝１６について、ふれなくて良いのか心配です。