男性をm1,m2,...,mn,女性をf1,f2,...fnとする。
(mi,fj)というカップルができる確率は
miがfjを選び(\(\frac{1}{n}\))かつfjがmiを選ぶ(\(\frac{1}{n}\))から
(1/\(n^{2}\))
確率変数X(i,j)を次のように決める。
X(i,j)=1((mi,fj)というカップルができる)
X(i,j)=0((mi,fj)というカップルができない)
このとき確率は、
P(X(i,j)=1)=1/\(n^{2}\),P(X(i,j)=0)=1-1/\(n^{2}\)である。

１回の指名で合計S=ΣX(i,j)のカップルができる。
（最低０から最大n)
P(S=1),P(S=2)など具体的な値は複雑なのでまだ計算できません。
代わりに、平均を求めます。
ES=EΣX(i,j)=ΣEX(i,j)
ここで、EX(i,j)=1×1/\(n^{2}\)+0×(1-1/\(n^{2}\))=1/\(n^{2}\)だから、
ES=Σ1/\(n^{2}\)=\(n^{2}\)×(1/\(n^{2}\))=1
つまり、
１回の指名で平均１つのカップルができる。
これは、nに無関係。