Ａ君、Ｂ君の二人が交互に２個のサイコロを同時に振り、
出た目の合計が最初に７になった方を勝ちとするゲームを行う。
このゲームをＡ君から始めるとき、
Ｂ君の勝つ確率はいくらか。
よろしくお願いします。
Ａ君、Ｂ君の二人が交互に２個のサイコロを同時に振り、
出た目の合計が最初に７になった方を勝ちとするゲームを行う。
このゲームをＡ君から始めるとき、
Ｂ君の勝つ確率はいくらか。
よろしくお願いします。
２個のサイコロの目の和が７となる確率は、 \(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
７とならない確率は、 \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)
Ａから始めて、Ｂが勝つ確率ｐは、
１回目 ２回目 ３回目
\(p=\frac{5}{6}\times \frac{1}{6}+(\frac{5}{6})^{3}\times \frac{1}{6}+(\frac{5}{6})^{5}\times \frac{1}{6}+\cdots\)
\(=\frac{5}{36}\{ 1+(\frac{5}{6})^{2}+(\frac{5}{6})^{4}+\cdots \}\)
\(=\frac{5}{36}\times \frac{1}{1-(\frac{5}{6})^{2}}\)
５
＝――― ………（答）
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