(1)

f(x)は２階微分可能で、 \(f\prime (0)=0,f\prime \prime (0)=2(a+b)\) である。 \(f\prime \prime (0)=0\) の
とき、a = b = 0 となり、f(x) = 0 となるので不適。したがってa + b < 0...(答)

(2)
\(V=\frac{\pi r^{2}x}{3}=\frac{\pi }{3}\) より、 \(r^{2}x=1\)

\(S=\pi r^{2}+\pi r\sqrt{r^{2}+x^{2}}=\pi (r^{2}+r\sqrt{r^{2}+\frac{1}{r^{4}}})\)

\(\frac{dS}{dr}=\pi \frac{2r^{3}\sqrt{r^{6}+1}+2r^{6}-1}{r^{2}\sqrt{r^{6}+1}}\)
NAMO_EQN__ 160 1 \frac{dS}{dr}=\pi \frac{2r^{3}\sqrt{r^{6}+1}+2r^{6}-1}{r^{2}\sqrt{r^{6}+1}}
より、これを＝０とする
\(r=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
NAMO_EQN__ 160 1 r=\frac{1}{\sqrt{2}}
で、
このとき
\(x=\frac{1}{2}\)
NAMO_EQN__ 160 1 x=\frac{1}{2}
だから
\(l=\sqrt{r^{2}+x^{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
NAMO_EQN__ 160 1 l=\sqrt{r^{2}+x^{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}
。よってこのとき、　ｒ　：　ｌ　＝　１　：　３　………（答）