質問<946>
「「曲線の長さ」」
日付 2002/9/8
質問者 ゆみこ


y=x^{2} (0≦x≦1)の長さを求めよ。
という問題なんです。
答えは、\(\frac{1}{4}\)log(1+sinx)/(1-sinx)+tan\(\frac{x}{2}\)cosx
になるんですが、
y=2x=tanθ
x=\(\frac{1}{2}\)・tanθより、範囲は0≦θ≦π/4になって、
∫\(\frac{1}{c}\)os・1/(1-sin^{2})までしか
分かりません。
この問題を明日、学校に解いていかなければなりません。
どうか教えてください!!!

お便り
日付 2002/9/11
回答者 tetsuya kobayashi


\(\int _{0}^{1}\sqrt{1+4x^{2}}dx=\frac{1}{2}\int _{0}^{2}\sqrt{1+x^{2}}dx\)

\(=\frac{1}{2}[\frac{1}{2}\{ x\sqrt{1+x^{2}}+\log (x+\sqrt{1+x^{2}})\} ]_{0}^{2}\)

\(=\frac{1}{4}\{ 2\sqrt{5}+\log (2+\sqrt{5})\}\) ………(答)